Question
bonjour merci de votre réponse détaillée avec s(n) =(n(n+1))/2 démontrer que s(n) +s(n+1)=(((n(n+1)+((n+1)(n+2)))/2. En déduire que s(n) +s(n+1)=nxn+2n+1. "merci de votre detail pour comprendre.
Asked by: USER8364
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Réponse :
Sn = n(n+1)/2 démontrer que Sn + Sn+1 = [n(n+1) + (n+1)(n+2)]/2
Sn + Sn+1 = n(n+1)/2 + (n+1)(n+1 + 1)/2
= [n(n+1) + (n+1)(n+2)]/2
En déduire que Sn + Sn+1 = n x n + 2 n + 1
Sn + Sn+1 = [n(n+1) + (n+1)(n+2)]/2
= (n² + n + n² + 3 n + 2)/2
= (2 n² + 4 n + 2)/2
= 2(n² + 2 n + 1)/2
= n² + 2 n + 1
= n x n + 2 n + 1
Donc Sn + Sn+1 = n x n + 2 n + 1
Explications étape par étape
Réponse :
Bonsoir,
Explications étape par étape
[tex]s_n=1+2+3+...+n=\dfrac{n*(n+1)}{2} \\\\s_{n+1}=s_n+(n+1)\\\\s_n+s_{n+1}=2*s_n+(n+1)\\=2*\dfrac{n*(n+1)}{2} +n+1\\=n(n+1)+n+1\\\\=n^2+2n+1\\[/tex]