Bonjour, voila ça fais depuis 1 semaine que je suis sur ce DM de maths mais je n'y arrive pas Pouvez vous l'aider svp merci d'avance :
1. on considère l'équation (E) : x² + 6x + 5 = 0
a. Expliquer pourquoi on ne peut pas factoriser le membre de gauche de (E).
b. Démontrer que x² + 6x = (x + 3)² - 9.
c. Démontrer que l'équation (E) peut s'écrire : ( x + 3)² - 4 = 0.
d. Résoudre l'équation (x + 3)² - 4 = 0 et donner les solutions de (E).
2. En s'inspirant de la quest

Je te propose :

1)
x² +6x +5 = 0
Factorisation
(x + 5) (x + 1) = 0
Je traite chaque membre séparément pour trouver les valeurs de x :
x + 5 = 0     x + 1 = 0
x = -5          x = -1

2 solutions pour x { -5 ; -1}

pour x = -5
(-5)² +4 (-5) +5 =0
25 - 30 + 5 = 0
-5 + 5=0
0 = 0

pour x = -1
(-1)² + 6(-1) +5=0
1 - 6 + 5=0
-5 + 5=0
0 = 0

a. Expliquer pourquoi on ne peut pas factoriser le membre de gauche de (E).
Je ne sais par répondre car je ne comprends pas ce qu'est "le membre de gauche" Est-ce que ça pourrait être cela ???Si le discriminant est strictement négatif, l'équation n'admet pas de solution réelle. (pas de solution car un carré est toujours positif.)


b. Démontrer que x² + 6x = (x + 3)² - 9.
x²+6x +9 = (x + 3)²  -----> identité remarquable (a+b)² = a² +2ab +b²)
x² +6x + 9 = x² +(2x*3) +9
x² + 6x +9 = x² + 6x + 9

c. Démontrer que l'équation (E) peut s'écrire : ( x + 3)² - 4 = 0.
vérifier que f(x)=(x + 3)² - 4
il suffit de développer et de réduire
(x + 3)² - 4= x² + 6x + 9 -4 = x² + 6x + 5
donc f(x)=(x + 3)² - 4
4 est le carré de 2, on a donc la somme de 2 carrés, cela correspond à une identité remarquable

d. résoudre l'équation
a² + b²=(a+b)(a+b)
d'où a= (x + 3) et b = 2
donc (x+3)² - 4 = (x +3 -2)(x + 3 + 2)
Produit de facteurs (x+1)(x+5)
x + 1 = 0
x = -1
et
x + 5= 0
x = -5
2 solutions { -1 ; -5}
Pour x = -1
(x+1)(x+5)
= (-1 + 1)(-1 + 5)
= +1-5-1+5
= 0

Pour x = -5
(x+1)(x+5)
= (-5+1)(-5+5)
= +25 -25 -5 +5
= 0

2. En s'inspirant de la question 1, résoudre l'équation :9x² + 24x + 7 = 0 

Si Δ<0 => pas de solution
Si Δ = 0 => Xo = [tex] \frac{-b}{2a} [/tex]
Si Δ >0 => X1 = [tex] \frac{-b + \sqrt{Δ} }{2a} [/tex]
                 X2 = [tex] \frac{-b - \sqrt{Δ} }{2a} [/tex]

Résolution
[tex]a x^{2} + bx + x =0 \\ a \neq 0[/tex]
Δ = b² - 4ac
Δ = 24² - 36×7
Δ = 576 - 252
Δ = 324 > 0
Δ = √324
Δ = 18

[tex]9 x^{2} + 24x +7 = 0[/tex] admet 2 solutions réelles
(-24 +18) / 18 = [tex]- \frac{1}{3} [/tex]
et
(-24 -18) / 18 = [tex]- \frac{7}{3} [/tex]
S = {[tex]-\frac{1}{3} [/tex] ; [tex] -\frac{7}{3} [/tex]}

3. De même, démontrer que les solutions de l'équation 4x² + 12x +6 = 0 sont
[tex] \frac{-3 - \sqrt{3}}{2} \\ \\ \frac{-3 + \sqrt{3}}{2} [/tex]

4x² + 12x +6 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 12² - 4(4×6)
Δ = 144 - 96
Δ = 48 >0
Δ = √48

X1 = [tex] \frac{-12+ \sqrt{48} }{8} = -0,63[/tex]
soit X1= [tex] \frac{-3 - \sqrt{3}}{2}[/tex] =-0.63

X2 =[tex] \frac{-12- \sqrt{48} }{8} =-2,37 [/tex]
soit X2 = [tex] \frac{-3 - \sqrt{3}}{2}[/tex] =-2.37