EXERCICE 8
Dans une association culturelle, un tiers des femmes et un quart des hommes sont dans l'or-
chestre. On sait également que 30 % des membres de l'association sont dans l'orchestre.
On choisit au hasard un membre et
on note:

. F l'événement : « Le membre choisi est une femme »>.
.
H l'événement : « Le membre choisi est dans l'orchestre »>.

1. Construire un arbre pondéré.
2. Déterminer p(F).
3. On choisit un

1. **Arbre pondéré :**
```
----(1/3)---- F
|
----(2/3)---- M ----(1/4)---- H
|
----(3/4)---- NH
```

L'arbre représente le choix d'un membre de l'association au hasard, où F et M sont les événements d'être une femme ou un homme, respectivement. H et NH représentent les événements d'être dans ou hors de l'orchestre.

2. **Probabilité de F (être une femme) :**
\[ P(F) = \frac{1}{3} \]

3. **Probabilité que le musicien soit une femme (F et H) :**
\[ P(F \cap H) = P(F) \times P(H|F) = \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{12} \]

Donc, la probabilité que le musicien choisi soit une femme est \( \frac{1}{12} \).