Soient a; b et c deux nombres rationnels strictements positifs
1- Montrer que : a/b + b/a ≥ 2
2- Déduire que :
(a + b + c) ( 1/a + 1/b + 1/c) ≥ 9

Réponse:

Pour la première partie, pour montrer que a/b + b/a ≥ 2 avec a et b strictement positifs, on peut utiliser l'inégalité entre les moyennes arithmétique et géométrique. Ensuite, pour la deuxième partie, on peut utiliser l'inégalité de Cauchy-Schwarz ou l'inégalité entre les moyennes arithmétique et géométrique. Ces méthodes permettent de déduire que (a + b + c) (1/a + 1/b + 1/c) ≥ 9.