on considère un cone C dont la base circulaire B a pour centre O et pour rayon = 4 cm
On note S le sommet de ce cone et l'on a OS = 10 cm
On coupe ce cone par un plan parallèle à la base . Ce plan coupe le segment ( SO) en o'
On obtient alors un nouveau cone C de sommet S dont la base circulaire B a pour centre O' et pour rayon R'
Le cone C est alors une réduction dans le rapport k et C
1 . dessiner une figure
2. calculer la valeur exacte en cm3 du volume V d

Bonjour Girafe

1 . dessiner une figure
La figure est en pièce jointe avec la hauteur du cône SO = 10 cm et le rayon R est OB = 4 cm.

2. calculer la valeur exacte en cm3 du volume V du cone C.

[tex]V=\dfrac{Aire\ de\ la\ base\ \times\ hauteur}{3}\\\\Aire\ de\ la\ base = \pi\times R^2=\pi\times4 ^2=16\pi\\hauteur=10\\\\V=\dfrac{16\pi\times10}{3}\\\\\boxed{V=\dfrac{160\pi}{3}\ cm^3}[/tex]

3.on désigne par V' le volume en cm3 du cone C'
on sait que V ' = 20 pi / 3 cm3
a) calculer K3 en déduire le coefficient de réduction k

[tex]k^3=\dfrac{V'}{V}\\\\k^3=\dfrac{\dfrac{20\pi}{3}}{\dfrac{160\pi}{3}}\\\\k^3=\dfrac{20\pi}{3}\times \dfrac{3}{160\pi}\\\\k^3=\dfrac{20}{160}\\\\\boxed{k^3=\dfrac{1}{8}}[/tex]

b) quelle position particulière occupe le point O' sur le segment SO.
Si les volumes sont dans un rapport  [tex]k^3=\dfrac{1}{8}[/tex]
alors les longueurs sont dans un rapport  [tex]k=\dfrac{1}{2}[/tex]

D'où O' est le milieu du segment [SO]

c) quelle est la mesure du rayon R' de la base B' du cone C'

[tex]R'=\dfrac{1}{2}\times R\\\\R'=\dfrac{1}{2}\times 10\\\\\boxed{R'=5\ cm}[/tex]