Question
Quel est le plus petit nombre entier ( positif ) par lequel il faut multiplier 23 pour que le résultat soit un entier s"écrivant uniquement avec des chiffres 1 ?
23 × ? ? = 111...11
23 × ? ? = 111...11
Asked by: USER9198
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Answer (191)
on cherche N tel que 23 × N = 111...11
donc
23 × N = 1+10+10^2+...+10^p
23 × N = (10^(p+1)-1)/(10-1)
23 × N × 9= 10^(p+1)-1
207 × N +1=10^(p+1)
or 207*N+1 est impair et 10^(p+1) est pair
donc cela est impossible !
donc
23 × N = 1+10+10^2+...+10^p
23 × N = (10^(p+1)-1)/(10-1)
23 × N × 9= 10^(p+1)-1
207 × N +1=10^(p+1)
or 207*N+1 est impair et 10^(p+1) est pair
donc cela est impossible !