Question
Bonjour pouvez vous m'aider pour cette exercice je n'y arrive pas Un losange de coté 41√5 cm a une diagonale de longueur 6√45 a) calculer la longueur de son autre diagonale. b) donner le résultat sous la forme a√b où a et b sont entiers, avec b le plus petit possible. Merci !! :)
Asked by: USER2294
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Answer (280)
Bonjour,
a)
Posons d et d' les longueurs des deux diagonales, avec d = 6√45 cm.
On sait que les diagonales dans un losange se coupent à angle droit.
Dans le triangle rectangle dont l'hypoténuse est un côté de ce losange et dont les côtés de l'angle droit sont des demi-diagonales, on a d'après le théorème de Pythagore:
(41√5)² = (d/2)² + (d'/2)² ⇔ 41²x5 = (6√45/2)² + d'²/4 ⇔ 8405 = 9x45 + d'²/4 ⇒
d'²/4 = 8405 - 405 = 8000 ⇒d'² = 4x8000 = 32000 ⇒ d' = √32000 cm
b
d' = √32000 cm = √2^5x10³ cm =2²x10√20 cm = 40√20 cm = 80√5 cm
a)
Posons d et d' les longueurs des deux diagonales, avec d = 6√45 cm.
On sait que les diagonales dans un losange se coupent à angle droit.
Dans le triangle rectangle dont l'hypoténuse est un côté de ce losange et dont les côtés de l'angle droit sont des demi-diagonales, on a d'après le théorème de Pythagore:
(41√5)² = (d/2)² + (d'/2)² ⇔ 41²x5 = (6√45/2)² + d'²/4 ⇔ 8405 = 9x45 + d'²/4 ⇒
d'²/4 = 8405 - 405 = 8000 ⇒d'² = 4x8000 = 32000 ⇒ d' = √32000 cm
b
d' = √32000 cm = √2^5x10³ cm =2²x10√20 cm = 40√20 cm = 80√5 cm