Bonsoir tous ,

J ai un problème d'énigmes

Le produit de 2 nombres est (-91), leur différence 20. Qui suis je comme nombres
Qui pourrait m aider comment faire
S v p merci

Bonjour  RoobersonB

Soit x et y les deux nombres.

Alors 

[tex]\left\{\begin{matrix}x-y=20\\ xy=-91\end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}x=20+y\\ xy=-91\end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}x=20+y\\ (20+y)y=-91\end{matrix}\right.[/tex]

[tex](20+y)y=-91\\20y+y^2=-91\\y^2+20y+91=0\\y^2+13y+7y+91=0[/tex]

[tex](y^2+13y)+(7y+91)=0\\y(y+13)+7(y+13)=0\\(y+13)(y+7)=0\\y+13=0\ \ ou\ \ y+7=0[/tex]

[tex]\\y=-13\ \ ou\ \ y=-7[/tex]

Si y = -13, alors x = 20+y = 20-13 = 7
Si y = -7, alors x = 20+y = 20-7 = 13

Les nombres cherchés sont donc 7 et -13  ou  -7 et 13.

Preuves :

7-(-13) = 7+13 = 20
7 x (-13) = -91

13-(-7)=13+7=20
13 x (-7) = -91