Question
Soit P(x)=2x^3+17x²+7x+8
Demontrer que 1 est une racine et en deduire qu'il existe un polynôme Q(X) tel que P(X)=(X-1) x Q(X)
Developper le produit (X-1)x(aX²+bx+c)
Identifier les coefficients
En deduire les valeurs de a,b,c puis factoriser
Resoudre avec la factorisation 2sin^3x-17sin²x+7 sin x+8=0
Je ne comprends pas comment resoudre ce probleme.
Asked by: USER7223
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Answer (349)
il y a une erreur dans P(x)
P(x)= 2x^3- 17x²+7x+8
P(1)=2-17 + 7 + 8 = 0
donc 1 est racine
P(x)=(X-1)(aX²+bx+c) pour avoir 2x^3- 17x²+7x+8 en développant P(x)
il est nécessaire d'avoir
a = 2 c = -8 donc P(x)=(X-1)(2X²+bx -8)
et maintenant on peut remplacer x par 2 ( ou autre) : P(2)= 16-68+22
P(2)= -30 donc (1)(8+2b-8)= -30 d'où 2b = -30 et b= -15
P(x)=(X-1)(2X²-15x -8)
P(x)= (x-1)(x-8)(2x+1)
donc
2sin^3x-17sin²x+7 sin x+8=0 revient à
(sinx-1)(sinx-8)(2sinx+1) =0
sinx=1 sinx=8 (impossible) ou sinx = -1/2
x = pi/2 + 2kpi x = -pi/6 + 2kpi ou 7pi/6 + 2kpi
P(x)= 2x^3- 17x²+7x+8
P(1)=2-17 + 7 + 8 = 0
donc 1 est racine
P(x)=(X-1)(aX²+bx+c) pour avoir 2x^3- 17x²+7x+8 en développant P(x)
il est nécessaire d'avoir
a = 2 c = -8 donc P(x)=(X-1)(2X²+bx -8)
et maintenant on peut remplacer x par 2 ( ou autre) : P(2)= 16-68+22
P(2)= -30 donc (1)(8+2b-8)= -30 d'où 2b = -30 et b= -15
P(x)=(X-1)(2X²-15x -8)
P(x)= (x-1)(x-8)(2x+1)
donc
2sin^3x-17sin²x+7 sin x+8=0 revient à
(sinx-1)(sinx-8)(2sinx+1) =0
sinx=1 sinx=8 (impossible) ou sinx = -1/2
x = pi/2 + 2kpi x = -pi/6 + 2kpi ou 7pi/6 + 2kpi