Question
cm
ne, d'arête a=10 cm, est fabriqué dans un matériau de masse volumique pc, immergé dans l'eau et
suspendu à un ressort vertical en B, le centre d'une face; il est en équilibre.
1) Déterminer les valeurs du poids P du cube et de la poussée d'Archimède FA exercée par
l'eau sur le solide.
2) Le solide étant en équilibre, les forces extérieures appliquées à ce cube sont colinéaires
et leur direction passe par G centre d'inertie du cube. Déterminer la valeur de la tension du
ressort T. T' Fa=Pd'ouT=P-Fu
3)
En déduire la constante de la raideur, sachant que l'allongement du ressort est 8 cm
Représenter les trois forces s'exerçant sur le solide à une échelle convenable.
kg pc = 9,0.10³ kg.m³; peau = 1.10³ kg.m³
Answer (500)
Réponse:
Bonjour,
1) Le poids P du cube est égal au produit de sa masse m par l'accélération de la pesanteur g. La masse m du cube est égale au produit de sa masse volumique pc par son volume V. Le volume V du cube est égal au cube de son arête a. Donc, on a :
P = mg = pcVg = pca^3 g
En remplaçant les valeurs numériques données, on obtient :
P = 9,0 × 10^3 × 10^3 × 10^{-3} × 9,81 = 8,829 × 10^5 N
La poussée d'Archimède FA exercée par l'eau sur le solide est égale au produit de la masse volumique de l'eau peau par le volume du solide immergé V par l'accélération de la pesanteur g. Comme le solide est totalement immergé, son volume V est le même que celui du cube. Donc, on a :
FA = peau V g = peau a^3 g
En remplaçant les valeurs numériques données, on obtient :
FA = 1,0 × 10^3 × 10^3 × 10^{-3} × 9,81 = 9,81 × 10^4 N
2) Le solide étant en équilibre, les forces extérieures appliquées à ce cube sont colinéaires et leur direction passe par G centre d'inertie du cube. La tension du ressort T est donc égale à la différence entre le poids P du cube et la poussée d'Archimède FA. Donc, on a :
T = P - FA
En remplaçant les valeurs numériques trouvées précédemment, on obtient :
T = 8,829 × 10^5 - 9,81 × 10^4 = 7,848 × 10^5 N
3) La constante de raideur k du ressort est égale au rapport entre la tension du ressort T et son allongement x. Donc, on a :
k = T/x
En remplaçant les valeurs numériques données, on obtient :
k = 7,848 × 10^5/8 × 10^{-2} = 9,81 × 10^6 N/m
La représentation des trois forces s'exerçant sur le solide à une échelle convenable est la suivante :
T
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