Întrebare
Răspuns (128)
Răspuns:
Pentru a demonstra că \( C'E = D'F \), putem folosi faptul că \( AE \) și \( CF \) sunt perpendiculare pe \( BP \), astfel, ele sunt paralele între ele.
Știm că într-un cub, laturile opuse sunt paralele și egale, deci \( AA' \parallel BB' \parallel CC' \parallel DD' \).
De asemenea, deoarece \( AE \) și \( CF \) sunt paralele între ele, \( AEFC \) este un paralelogram. Astfel, \( AF = EC \).
Acum, deoarece \( AD = A'D' \), iar \( AA' \parallel BB' \parallel DD' \), avem \( BP \) bisectoare în triunghiul \( ADD' \). Astfel, \( \frac{AF}{FB} = \frac{AD'}{D'B} \).
De asemenea, deoarece \( AF = EC \), \( \frac{EC}{FB} = \frac{AD'}{D'B} \).
Și cum \( EC = D'F \) și \( FB = C'E \), obținem \( \frac{D'F}{C'E} = \frac{AD'}{D'B} \).
Deci, \( C'E = D'F \).